Иконометрия
ЗАДАЧА:
Идентифицирайте уравненията на търсенето и предлагането на следните четири опростени модела за икономиката:
(І) (1) Qt=a0+a1Pt и (2) Qt=b0+b1Pt;
(ІІ) (1) Qt=a0+a1Pt+a2Yt и (2) Qt=b0+b1Pt;
(ІІІ) (1) Qt=a0+a1Pt+a2Yt и (2) Qt=b0+b1Pt+b2Pt-1;
(ІV) (1) Qt=a0+a1Pt+a2Yt+a3Rt и (2) Qt=b0+b1Pt+b2Pt-1,
където Q е търсеното, респ. Предлаганото количество; P - цената; Y - доходът; R - богатството.
Съставете матриците на моделите и програми на продукта SORITEC за оценка на параметрите им при файл с данни abc.sal.
(І) (1) Qt=a0+a1Pt и (2) Qt=b0+b1Pt;
Броят на вътрешните променливи е равен на броя на уравненията, следователно имаме комплексен модел.
Елементите по главния диагонал са различни от нула, следователно системата е от взаимозаменяем вид, на която и двете уравнения са неидентифицируеми.
За да могат да се оценят параметрите, е необходимо да се прибавят променливи и така ще се появят коефициенти различни от нула и двете уравнения ще станат идентифицируеми.
Към първото уравнение прибавяме променливата P1t (цена на конкурентната стока), а към второто уравнение - променливата Yt (доход).
Така системата придобива вида:
А матрицата съответно придобива вида:
Новата система уравнения е от взаимнозависим тип и двете уравнения са точно идентифицируеми, защото:
За първото уравнение: има ненулева детерминанта от реда G-1=b2 и броя на външните непринадлежащи към него променливи е равен на броя на вътрешните принадлежащи минус едно.
За второто уравнение: има ненулева детерминанта от реда G-1=a2 и броя на външните непринадлежащи към него променливи е равен на броя на вътрешните принадлежащи минус едно.
(ІІ) (1) Qt=a0+a1Pt+a2Yt и (2) Qt=b0+b1Pt;
Вижда се, че моделът е комплексен, защото броя на вътрешните променливи е равен на броя на уравненията=2. Променливата Yt е външна. Матрицата изглежда така:
Елементите по главния диагонал на матрицата са различни от нула, както и под и над него, следователно системата е от взаимозаменяем тип. Първото уравнение не е идентифицируемо, защото броя на вътрешните принадлежащи към него променливи минус едно не е равен на броя на външните непринадлежащи, тъй като такива няма. Второто уравнение е идентифицируемо, но само то не може да се използва з идентифициране на системата. В такъв случай прибавяме нова променлива към второто уравнение, която да не принадлежи към първото - P1t (цена на конкурентна стока). Така моделът придобива следния вид:
Новата система уравнения е от взаимнозависим тип и двете й уравнения са точно идентифицируеми, защото и двете имат ненулеви детерминанти от реда G-1 и броя на вътрешните принадлежащи променливи за всяко уравнение минус едно е равен на броя на външните непринадлежащи към уравнението променливи.
(ІІІ) (1) Qt=a0+a1Pt+a2Yt и (2) Qt=b0+b1Pt+b2Pt-1;
Вижда се, че моделът е комплексен, защото броя на вътрешните променливи е равен на броя на уравненията=2. Променливите Yt и Pt-1 са външни. Матрицата изглежда така:
Системата уравнения е от взаимнозависим тип и двете й уравнения са точно идентифицируеми, защото и двете имат ненулеви детерминанти от реда G-1 и броя на вътрешните принадлежащи променливи за всяко уравнение минус едно е равен на броя на външните непринадлежащи към уравнението променливи. За първото уравнение детерминантата е b2, а за второто - a2.
(ІV) (1) Qt=a0+a1Pt+a2Yt+a3Rt и (2) Qt=b0+b1Pt+b2Pt-1,
Вижда се, че моделът е комплексен, защото броя на вътрешните променливи е равен на броя на уравненията=2. Променливите Yt, Pt-1 и Rt са външни. Матрицата изглежда така:
За първото уравнение детерминантата от реда G-1 е b2 и е различна от нула, а броя на външните непринадлежащи променливи е равен на броя на вътрешните принадлежащи минус едно, следователно уравнението е точно идентифицируемо.
За второто уравнение детерминантата от реда G-1 е a3 и е различна от нула, а броя на външните непринадлежащи променливи е равен на броя на вътрешните принадлежащи минус едно, следователно уравнението е точно идентифицируемо.
Системата уравнения е от взаимнозависим тип и двете й уравнения са точно идентифицируеми.
ОЦЕНЯВАНЕ НА ПАРАМЕТРИТЕ:
За първото уравнение на първия модел:
В програмата Ре2 създаваме файл с име R1.sac и следното съдържание:
EQUATION R1 Qt=a0+a1*Pt+a2*P1t
Така създадения програмен файл се стартира в SORITEC SAMPLER с командата EXECUTE `R1'.
За второто уравнение на първия модел:
В програмата Ре2 създаваме файл с име R2.sac и следното съдържание:
EQUATION R2 Qt=b0+b1*Pt+b2* Yt
Така създадения програмен файл се стартира в SORITEC SAMPLER с командата EXECUTE `R2'.
За първото уравнение на втория модел:
В програмата Ре2 създаваме файл с име R3.sac и следното съдържание:
EQUATION R3 Qt=a0+a1*Pt+a2* Yt
Така създадения програмен файл се стартира в SORITEC SAMPLER с командата EXECUTE `R3'.
За второто уравнение на втория модел:
В програмата Ре2 създаваме файл с име R4.sac и следното съдържание:
EQUATION R4 Qt=b0+b1*Pt+b2*P1t
Така създадения програмен файл се стартира в SORITEC SAMPLER с командата EXECUTE `R4'.
За първото уравнение на третия модел:
В програмата Ре2 създаваме файл с име R5.sac и следното съдържание:
EQUATION R5 Qt=a0+a1*Pt+a2*Yt
Така създадения програмен файл се стартира в SORITEC SAMPLER с командата EXECUTE `R5'.
За второто уравнение на третия модел:
В програмата Ре2 създаваме файл с име R6.sac и следното съдържание:
EQUATION R6 Qt=b0+b1*Pt+b2*Pt-1
Така създадения програмен файл се стартира в SORITEC SAMPLER с командата EXECUTE `R6'.
За първото уравнение на четвъртия модел:
В програмата Ре2 създаваме файл с име R7.sac и следното съдържание:
EQUATION R7 Qt=a0+a1*Pt+a2*Yt+a3*Rt
Така създадения програмен файл се стартира в SORITEC SAMPLER с командата EXECUTE `R7'.
За второто уравнение на четвъртия модел:
В програмата Ре2 създаваме файл с име R8.sac и следното съдържание:
EQUATION R8 Qt=b0+b1*Pt+b2*Pt-1
Така създадения програмен файл се стартира в SORITEC SAMPLER с командата EXECUTE `R8'.
|
